슭의 개발 블로그

지난번 글 에서 round라는 것은 반올림이 아니고 근삿값을 구하는 방법이기에 다양한 방법이 있다고 설명했었다. 하지만 프로그래밍에서 round 함수는 대부분 실수를 정수로 만드는 round이다. 그래서 이번 글에서는 실수를 정수로 근사하는 방법들을 설명하도록 하겠다. 우선 실수를 정수로 만드는 근사법 중에서 가장 유명한 것은 ceil 과 floor 이다. 이는 각각 round up 과 round down 이라고 부르기도 하는데 이를 번역하여 한국어로는 올림과 내림이라고 부른다. 번역 그대로 ceil 은 근삿값을 구하는 자릿수에서 값을 올리고, floor 는 내린다. 따라서 ceil(2.5)는 3이 되고 floor(2.5)는 2가 된다. 또한, 이 둘은 양의 무한과 음의 무한을 향해 가는 모습이기 때문에 각각 round towards positive infinity 와 round towards negative infinity 라고 불리기도 한다. 이와 구현이 비슷한 것으로 truncate 가 있다. truncate 는 보통 버림이라고 번역되는데, 이는 근삿값을 구할 자릿수 아래의 값을 버린다. 따라서 truncate(2.5)는 2가 된다. 이는 floor 와 같아 보이지만 다른 구현이다. 예를 들어 floor(-2.5)의 경우 이는 음의 무한을 향해 가기 때문에 -3이 되지만, truncate(-2.5)는 자릿수를 버려 -2가 된다. 이는 0에 가까운 수를 고르는 것 같은 동작을 하므로 round towards zero 라고 부른다. 이와는 반대로 0에서부터 멀어지는 방향으로 움직이는 round away from zero 라고 부르는 방법도 있지만, truncate 에 비해 딱히 특색이 있지는 않아서 잘 쓰이지 않는다. 지금까지 설명한 ceil , floor , truncate , round away from zero 는 모두 큰 쪽이거나 작은 쪽이거나 한 방향으로 움직인다. 하지만 이보다 더 많이 사용되는 것은 가까운 정수( to nearest ...

혹시 1235라고 생각했는가? 그렇다면 아마 다음과 같은 과정을 거쳤을 것이다. round 는 주어진 실수를 정수로 반올림하는 것이다. 반올림은 가장 가까운 수를 만드는 것이다. 반올림할 자릿수가 0, 1, 2, 3, 4이면 내리고 5, 6, 7, 8, 9이면 올린다. 따라서 1234.5의 5는 올려야 하므로 답은 1235이다. 만약 이렇게 생각했다면 round 가 무엇인지 제대로 이해하지 못한 것이다. round 가 무엇인지 알기 위해 우선 round 의 정의부터 확실히 해보자. 흔히들 착각하는 것이 ceil 은 올림, floor 는 내림, round 는 반올림이라고 생각하는 것이다. 하지만 round 는 반올림이 아니다. Wikipedia에서 말하는 round 의 정의는 다음과 같다. Rounding a numerical value means replacing it by another value that is approximately equal but has a shorter, simpler, or more explicit representation. round 란 것은 반올림이 아니라 근사값을 구하는 것이다. 즉, 반올림을 구하는 것도 round 이지만, 올림과 내림도 round 고, 1234 5678 같은 복잡한 분수를 1 5 로 간단하게 표현하는 것도 round 이다. 또한, 반드시 일의 자리까지 round 할 필요도 없다. 물론 보통의 round 구현은 실수를 입력받아 정수 근사값을 만든다. 하지만 반드시 이럴 필요는 없다. 경우에 따라서 십의 자릿수 까지 근사값을 만들 수도 있고, 백의 자릿수 까지 근사값을 만들 수도 있다. 즉, round ( 1234.5 ) 의 답은 1000이 될 수도 있고, 1200이 될 수도 있고, 50 단위로 근사값을 구한다면 1250이 될 수도 있다. 따라서 round 를 어떻게 구현했는지 사용하는 라이브러리의 스펙을 확인해봐야 한다.

JavaScript는 표준에서 숫자 타입은 IEEE 754-2008, 64 bit format을 따른다 고 명시돼있다. 따라서 숫자 타입의 연산도 IEEE 754-2008을 따를 거로 생각했다. 하지만 ECMAScript 명세에서 NaN 이나 Infinity 를 포함한 연산에 대해 다른 결과를 내도록 정의한다. 그 대표적인 경우가 1 ∞ 과 -1 ∞ 이다. IEEE 754-2008는 지수를 계산하는 방법을 3가지 정의한다. 첫 번째는 pown 으로 지수가 정수인 경우에 대해 정의돼있고, 두 번째 pow 는 밑과 지수가 모든 실수인 경우 사용할 수 있도록 정의돼 있고, 마지막은 powr 으로 밑이 0 이상의 실수인 경우에 대해서 정의돼 있다. 우선 첫 번째인 pown 는 지수가 ∞ 가 되지 못하므로 관심 대상이 아니다. 다른 두 지수 함수인 pow 와 powr 은 1 ∞ 에 대해 다른 결과를 내도록 정의한다. pow 는 1 을 리턴하고, powr 는 invalid operator exception 을 발생하도록 정의했다. 사실 이는 양쪽 다 이상한 것은 아니다. lim x → ∞ 1 x 은 1 에 수렴하지만 1 ∞ 자체는 부정이기 때문에 1 인 경우와 invalid operator exception 이 발생하는 경우 양쪽 모두 말이 되기 때문이다. 그렇다면 IEEE 754-2008은 -1 ∞ 를 어떻게 정의할까? 이 경우 밑이 0 보다 작으므로 pow 만이 유효한 함수고, 이에 대해서 1 을 리턴하도록 정의했다. lim x → ∞ -1 x 는 발산하고, -1 ∞ 는 부정이기 때문에 이는 수학적으로 올바른 정의가 아니고, IEEE 754에서 어떻게 이렇게 정했는지는 모르겠다. 역사적인 이유이거나 이렇게 할 경우 구현이 편해지기 때문일 것인데 혹시 정확한 이유를 알고 있는 사람이 있으면 알려주기 바란다. ECMAScript에서는 1 ∞ 와 -1 ∞ 의 연산에 대해서 NaN 을 리턴하도록 정의했다. 이는 ECMAScript는 1997년 만들어졌다....

R.A.I.I. 를 사용하다 보면, 생성자에서 복잡한 일을 해야 할 경우가 종종 생긴다. 복잡한 일은 실패할 수도 있고, 그 경우 예외가 발생하기도 한다. 여기서 궁금한 점이 생긴다. 생성자에서 예외가 던져져도 아무 문제 없을까? 우선 걱정되는 것은 메모리 릭이다. 하지만 다행히도 메모리 릭은 발생하지 않는다. 스택에 생성된 변수는 스택 unwind를 통해 메모리가 해제되며, new operator를 통해 힙에 할당하다 예외가 발생한 경우에도 new operator가 알아서 메모리를 해제하고 nullptr 를 리턴해준다. 그다음으로 걱정되는 것은 멤버 변수의 소멸자가 잘못 불리지 않을까 하는 것이다. 하지만 이 역시 문제없다. 예외가 발생한 시점에서 멤버 변수는 초기화가 완료된 멤버 변수, 초기화 중이었던 멤버 변수, 초기화되지 않은 멤버 변수 3가지로 나눌 수 있다. 초기화가 완료된 멤버 변수는 말 그대로 생성자가 불렸고 정상적으로 메모리 할당을 완료한 멤버 변수다. 위 코드에서는 b 에 해당하는데, 이들은 예외가 발생하면 이 변수들은 정상적으로 소멸자가 불리며 리소스를 해제한다. 초기화 중이었던 변수는 위 코드에서 c 에 해당하는 멤버 변수다. 위 코드는 E 클래스의 생성자에서 C 인 변수 c 의 생성자가 예외를 발생시켰다. 이 경우 E 클래스 입장에서 c 는 초기화 중인 변수가 된다. 위 코드와 같이 멤버 변수의 초기화 중에서 예외가 발생하면 초기화 중인 변수가 1개 존재하지만, 생성자의 본체에서 예외가 발생하면 초기화 중인 변수는 존재하지 않는다. 마지막으로 초기화되지 않은 변수의 경우 생성자가 불리지 않았으니 소멸자가 불리지 않는다. 하지만 이 경우는 아직 생성자가 불리지 않았기 때문에 소멸자가 안 불리는 것이 맞다. 상속받는 경우는 어떨까? 부모 클래스에서 할당한 리소스는 정상적으로 해제될까? 당연히 이 경우도 아무 문제없다. 생성자에서 예외가 발생했을 때, 초기화가 완료 된 멤버 변수의 소멸자가 전부 불리고 나면, 부모 클...

일반적으로 random access 가능한 자료 구조에서 뒤에서 k 번째 원소를 가져오는 방법은 다음과 같다. 자료구조의 크기를 가져온다. 크기를 기반으로 접근할 인덱스를 구한다. 원하는 자료를 가져온다. 이를 코드로 표현하면 다음과 같다. 파이썬에서는 이를 보다 간결하게 표현하기 위해 negative indexing을 지원한다. negative indexing은 말 그대로 음수를 이용해서 뒤에서부터 자료에 접근하는 것이다. negative indexing을 이용하면 위의 코드는 아래와 같이 표현된다. 파이썬에서는 뒤에서부터 접근할 때 negative indexing을 사용하는 것이 권장되지만 다른 언어로 코딩을 처음 배운 사람들은 파이썬에서도 길이를 가져와 인덱스를 계산하는 방식을 사용하는 경우가 종종 있다. 이런 사람들은 negative indexing이 단순한 syntactic sugar 라고 생각하는 것 같다. 하지만 negative indexing은 syntactic sugar가 아니다. negative indexing이 syntactic sugar라면 negative indexing을 쓴 것과 같은 바이트 코드가 생성돼야 한다. 하지만 둘은 서로 다른 바이트 코드가 생성된다. 위의 각 코드가 실제로 생성하는 바이트 코드는 다음과 같다. 첫 번째 코드는 global memory에서 len 함수를 찾아 호출하여 그 결과에 k 를 뺀 값을 인덱스로 사용하는 코드를 생성하고, 두 번째 코드는 k 를 음수로 만들어 바로 인덱스로 사용한다. 인덱싱을 통해 값을 가지고 오는 바이트 코드는 BINARY_SUBSCR 인데, 물론 인터프리터가 BINARY_SUBSCR 를 실행할 때 주어진 인덱스가 음수이면 내부적으로 리스트의 길이를 가져와 인덱스를 다시 계산 하는 과정을 거친다. 하지만 Global Interpreter Lock(a.k.a. GIL) 때문에 이 둘의 동작은 같지 않다. 파이썬의 GIL은 바이트 코드 단위의 atomi...

지난번 글 에서 Lua의 multiple assignment를 이용한 swap이 내부적으로 어떻게 돌아가는지 설명했었다. 그렇다면 파이선은 어떨까? 자신의 버추얼 머신의 구현까지 제공하는 루아와 다르게 파이선은 공식적으로 어떤 버추얼 머신을 사용해야 하는지 제공하지 않는다. dis 라이브러리를 통해서 어떤 바이트 코드가 나오는지 알 수 있지만, 구체적인 버추얼 머신의 스펙을 정의하거나 바이트 코드의 구현을 정의하지 않는다. 덕분에 PyPy , IronPython , Jython 등 다양한 구현체가 존재한다. 이번에는 우선 그중에서 사실상 표준 구현체라고 할 수 있는 CPython의 구현에 대해서 살펴보겠다. CPython의 버추얼 머신이 어떻게 구현돼야 하는가는 명확히 기술되지 않았지만, CPython의 바이트 코드를 보면, CPython은 Lua가 레지스터 머신을 사용하는 것과 다르게 스택 머신을 사용한다는 것을 쉽게 알 수 있다. CPython의 버추얼 머신은 스택과 글로벌/로컬 메모리를 가지고 있다. 글로벌 메모리와 로컬 메모리는 객체의 레퍼런스를 저장하는 데 사용되고 계산을 하기 위해서는 스택으로 레퍼런스를 복사해온 뒤 사용해야 한다. 이제 swap이 CPython에서 어떤 바이트 코드로 컴파일되는지 살펴보자. 위와 같은 코드는 아래와 같은 바이트 코드로 컴파일된다. 여기서 ROT_TWO 는 스택의 가장 위의 두 아이템의 위치를 바꿔주는 바이트 코드다. 즉, 위의 바이트 코드는 스택에 a 를 올리고 b 를 올린 뒤, 스택의 가장 위의 두 아이템의 위치를 바꾸고, 스택 가장 위의 아이템을 b 에 다음 아이템을 a 에 저장하는 것이다. 그렇다면 ROT_TWO 는 어떻게 구현됐을까? 현재 CPython에서 ROT_TWO 는 임시 변수 2개를 사용하여 스택의 두 값의 위치를 바꾸는 것으로 돼 있다. 즉, CPython에서는 변수 2개를 스왑하기 위해서 스택의 두 자리, ROT_TWO 에서 사용하는 임시 변수 두 자리까지 총 6개의 의...

프로그래머들 사이에서 자주 하는 농담 중에 프로그래머 두 명이 자리를 바꾸려면 의자가 3개 필요하다는 농담이 있다. 둘이 동시에 자리에서 일어나 자리를 옮길 수 있는 사람과 달리 컴퓨터가 다루는 값은 언제나 어딘가에는 할당돼 있어야 해서 나온 말이다. c++로 작성하면 아래와 같은 코드가 되는데, 여기서 local 변수인 temp 가 3번째 의자가 된다. 그렇다면 multiple assignment 가 가능한 lua같은 언어는 어떨까? lua로 swap 하는 함수를 짜면 위와 같은 코드가 된다. 일단 겉보기에는 3번째 의자가 필요 없어 보인다. 하지만 정말로 3번째 의자가 필요 없을까? 어떤 트릭을 쓰기에 그런 것이 가능한 것일까? 일단 결론부터 말하면 그런 마법은 없다. 위의 코드가 루아 바이트 코드로 컴파일되면 다음과 같은 바이트 코드가 나온다. 이 코드를 이해하기 위해 우선 루아 버츄얼 머신을 이해해야 한다. 루아 버츄얼 머신은 stack-based가 아니라 register-based 머신이다. 루아 버츄얼 머신은 최대 256개의 레지스터를 사용할 수 있으며, 함수의 인자는 순서대로 0번 레지스터부터 할당된다. 물론 이는 어디까지나 버츄얼 머신이 이렇다는 것이기 때문에 실제로 256개의 레지스터가 필요하지는 않고, 적절히 번역돼서 실행된다. 이제 위의 바이트 코드를 읽어보자. b, a = a, b 는 MOVE 2 0; MOVE 0 1; MOVE 1 2 로 컴파일됐다. 이를 이해하기 위해서는 MOVE x y 는 x번째 레지스터에 y번째 레지스터의 값을 복사해 넣는 바이트 코드라는 것과 인자로 넘어온 a 와 b 는 각각 0번 레지스터와 1번 레지스터에 저장돼 있다는 것을 알아야 한다. 그러면 위의 바이트 코드는 3번째 의자인 2번 레지스터를 이용해서 두 변수를 스왑한다는 것을 알 수 있다.