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Diffie-Hellman Key Exchange - 공개된 정보만으로 secret key 만들기

네트워크상의 두 노드가 암호화된 통신을 하기 위해선 먼저 두 노드가 어떤 암호화 방식으로 어떤 키를 이용해서 암호화할지 합의해야 한다. 보통 암호화 방식은 사용하는 애플리케이션에 따라 고정된 방식을 사용하거나 두 노드가 처음 통신을 시작할 때 암호화하지 않은 패킷을 이용해 합의하거나 한다. 이후 패킷은 양쪽 노드밖에 모르는 암호키를 이용해 암호화할 것이기 때문에 암호화 방식은 암호화되지 않은 방식으로 합의를 해도 안전하다. 하지만 어떤 키를 사용할지는 암호화되지 않은 방식으로 합의해선 안 된다. 키가 공개되면, 이 비밀키를 이용해서 제삼자가 패킷을 위조할 수 있기 때문이다. 그렇다면 이 비밀키는 어떻게 안전하게 교환할 수 있을까?
 이에 대한 해답으로 나온 것 중 하나가 Diffie-Hellman key exchange(a.k.a. DH)다. 사실 이외에도 다른 방법들이 많이 있지만, 개인적으로 생각하기에 가장 범용적으로 안전하게 사용할 수 있는 것은 DH라고 생각한다. 또한, 이후 이것에 대해 많은 변종이 나왔지만, DH만 이해하면 나머지는 이해하는 데 별문제 되지 않는다. 그렇다면 DH는 어떻게 동작할까? 우선 DH가 성립하기 위해서는 특별한 수학적 성질을 만족하는 generator가 필요하다. 이 generator는 하나의 입력을 받아 하나의 출력을 내뱉는다. 이 generator가 g라고 하고, 입력 x에 대해서 출력 Y를 내뱉는 Y=g(x)가 있을 때, x로부터 Y를 가지고 오는 것은 빠르고 쉽게 계산할 수 있지만, Y로부터 x를 가지고 오는 것은 어려운 일이어야 한다. 즉, 수학적으로는 역함수가 없는 함수여야 하고, 결괏값의 스페이스가 매우 커서 brute-force로 찾는 것이 매우 힘들어야 한다. 사실 이외에도 만족해야 할 수학적 성질이 여러 개 있지만 이번 포스팅에서는 그에 대한 설명은 생략하고 넘어가겠다. DH가 처음으로 제시한 방법은 generator로 modular exponentiation을 사용했다. modular expone…